નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,int_{0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{2} x \sqrt{2-x} \, dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{2} (2-x

Vedclass · Accepted Answer

$16\sqrt{2}/15$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{2} x \sqrt{2-x} \, dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{2} (2-x) \sqrt{2-(2-x)} \, dx = \int_{0}^{2} (2-x) \sqrt{x} \, dx$. $I = \int_{0}^{2} (2x^{1/2} - x^{3/2}) \, dx$. દરેક પદનું સંકલન કરતા: $I = \left[ 2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^{5/2}}{5/2} \right]_{0}^{2} = \left[ \frac{4}{3} x^{3/2} - \frac{2}{5} x^{5/2} \right]_{0}^{2}$. સીમાઓ મૂકતા: $I = \left( \frac{4}{3} (2)^{3/2} - \frac{2}{5} (2)^{5/2} \right) - 0$. અહીં $(2)^{3/2} = 2\sqrt{2}$ અને $(2)^{5/2} = 4\sqrt{2}$ હોવાથી: $I = \frac{4}{3} (2\sqrt{2}) - \frac{2}{5} (4\sqrt{2}) = \frac{8\sqrt{2}}{3} - \frac{8\sqrt{2}}{5}$. છેદ સમાન કરતા: $I = \frac{40\sqrt{2} - 24\sqrt{2}}{15} = \frac{16\sqrt{2}}{15}$.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{2} x \sqrt{2-x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right) d x=$

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x} = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{2} x}{\cos ^{2} x+4 \sin ^{2} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_0^\infty \frac{\log_e(x)}{x^2+4} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module